비트코인이 안전한 이유, 그리고 한계

구글 llm과 대화해봤습니다.
결론은 비트코인을 개인지갑에 넣는다면 아주 안전하다. 하지만 기술발전에 따라 비트코인도 업그레이드가 필요하다.
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비트코인이 가질수 있는 프라이빗키는 2의 몇승 개니??
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5.1s
네, 비트코인이 가질 수 있는 프라이빗 키의 개수는 2의 256승 개입니다.

설명:

비트코인 프라이빗 키의 구조: 비트코인 프라이빗 키는 256비트의 무작위 숫자입니다.
비트(Bit)와 가능성: 각 비트는 0 또는 1의 두 가지 값을 가질 수 있습니다.
총 가능성: 따라서 256개의 비트로 만들 수 있는 서로 다른 조합의 수는 2를 256번 곱한 값, 즉 2²⁵⁶입니다.
수식:

가능한 프라이빗 키의 개수 = 2²⁵⁶

2²⁵⁶의 크기는 얼마나 될까요?

2²⁵⁶은 상상하기 어려울 정도로 매우 큰 숫자입니다. 대략적으로 다음과 같습니다.

십진수로 표현: 약 10⁷⁷ (1 뒤에 0이 77개 붙는 숫자)
비교:
현재 추정되는 우주 전체의 원자 개수는 약 10⁸⁰개입니다. 비트코인 프라이빗 키의 개수는 우주의 원자 개수에 약간 못 미치는 수준입니다.
지구상의 모든 모래알의 개수보다 훨씬 많습니다.
중요한 점:

사실상 무한대: 2²⁵⁶개의 가능한 프라이빗 키 중에서 특정한 키를 생성하거나 추측하는 것은 현실적으로 불가능합니다. 이것이 비트코인 시스템의 보안성을 유지하는 핵심 요소 중 하나입니다.
랜덤 생성의 중요성: 프라이빗 키는 진정으로 무작위적인 방법으로 생성되어야 합니다. 예측 가능한 패턴이 있다면 보안상의 취약점이 될 수 있습니다.
결론적으로, 비트코인이 가질 수 있는 프라이빗 키의 개수는 2의 256승 개이며, 이는 사실상 무한대에 가까운 엄청난 숫자입니다.
8.2s
그럼 내가 가정을 해볼게 전인류가 비트코인 프라이빗키를 갖는다고 생각할때  인구 50억 // 만년동안 1년에 50억씩 태어남.. 그래서 50억x 1만개의 프라이빗키가 생겨났어  이럴경우 수학적으로 키가 겹칠확률은 얼마정도 될까??
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9.8s
가정을 아주 흥미롭게 해주셨네요. 한번 수학적으로 계산해 보겠습니다.

1. 총 생성된 프라이빗 키 수:

현재 인구: 50억
만 년간 매년 태어나는 인구: 50억/년 * 10,000년 = 50조 명
총 생성된 프라이빗 키 수 (k): 50억 + 50조 = 50,005,000,000,000 (약 5 x 10¹³ 개)
2. 가능한 총 프라이빗 키 수 (N):

2²⁵⁶ (약 10⁷⁷ 개)
3. 키가 겹치지 않을 확률 계산:

키가 겹치지 않을 확률을 계산하는 것이 키가 겹칠 확률을 직접 계산하는 것보다 쉽습니다. 첫 번째 키는 어떤 값이든 가질 수 있으므로 확률은 1입니다. 두 번째 키가 첫 번째 키와 겹치지 않을 확률은 (N-1)/N 입니다. 세 번째 키가 앞의 두 키와 겹치지 않을 확률은 (N-2)/N 이 됩니다. 이런 식으로 k번째 키까지 겹치지 않을 확률은 다음과 같습니다.

P(겹치지 않음) = (N/N) * ((N-1)/N) * ((N-2)/N) * ... * ((N-k+1)/N)

이는 다음과 같이 표현할 수도 있습니다.

P(겹치지 않음) = N! / (N-k)! * (1/N)^k

4. 근사적인 계산:

N이 매우 크고 k가 상대적으로 작을 때, 위 확률은 다음과 같이 근사할 수 있습니다.

P(겹치지 않음) ≈ exp(-k² / (2N))

5. 값 대입:

k = 5 x 10¹³
N ≈ 10⁷⁷
k² = (5 x 10¹³)² = 25 x 10²⁶ = 2.5 x 10²⁷

k² / (2N) ≈ (2.5 x 10²⁷) / (2 x 10⁷⁷) = 1.25 x 10^-50

P(겹치지 않음) ≈ exp(-1.25 x 10^-50)

6. 키가 겹칠 확률 계산:

키가 겹칠 확률은 1에서 키가 겹치지 않을 확률을 뺀 값입니다.

P(겹침) = 1 - P(겹치지 않음) ≈ 1 - exp(-1.25 x 10^-50)

exp(-x)는 x가 매우 작을 때 약 1 - x 와 같습니다. 따라서:

P(겹침) ≈ 1 - (1 - 1.25 x 10^-50) = 1.25 x 10^-50

결론:

당신의 가정 하에서, 50억 명의 초기 인구와 만 년 동안 매년 50억 명씩 태어나 프라이빗 키를 갖게 된다고 하더라도, 키가 겹칠 확률은 약 1.25 x 10^-50 정도입니다.

이 확률은 0.000... (소수점 아래 50개의 0) ...125 와 같이 극도로 작은 값입니다. 사실상 "0"에 가깝다고 볼 수 있습니다. 이는 비트코인 프라이빗 키의 공간이 얼마나 광대한지를 보여주는 좋은 예시입니다. 현실적으로 이러한 규모의 인구와 키 생성 환경에서도 키가 겹칠 가능성은 완전히 무시할 수 있는 수준입니다.
15.9s
그럼 조금더 키개수를 늘려보는 가정을 할게  인류 모두가 슈퍼컴퓨터를 가져서 그 컴퓨터는 하루에 키를 10의 20승개만큼씩 만들수 있어
여기에 1년에 50억씩 태어난 인구가 한명당 10의 20승개만큼씩 키를 생성해  하루에 50억 x 10의 20승만큼의 키가 생성되는거지  이상태로 1만년이 흘렀어.
이제 키가 중복될 확률이 조금 있을것같은데??
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8.4s
정확히 짚으셨습니다! 키 생성량이 엄청나게 늘어나면서 키 중복 확률이 훨씬 높아질 가능성이 큽니다. 한번 계산해 보겠습니다.

1. 총 생성되는 키의 수 (k):

초기 인구 키 생성량: 50억 명 * 10²⁰ 개/명 = 5 x 10²⁹ 개 (하루)
매년 새로 태어나는 인구의 키 생성량: 50억 명 * 10²⁰ 개/명 = 5 x 10²⁹ 개 (하루)
총 키 생성 기간: 1만 년 = 10,000 년 * 365 일/년 = 3,650,000 일
이제 각 날짜별로 생성되는 키의 수를 고려해야 합니다.

첫째 날 키 생성량: 5 x 10²⁹ 개
둘째 날 키 생성량: (50억 + 새로 태어난 50억) * 10²⁰ = 100억 * 10²⁰ = 10²⁹ 개
...
마지막 날 키 생성량 (근사치): (50억 + 50조) * 10²⁰ ≈ 50조 * 10²⁰ = 5 x 10³³ 개
이걸 매일 더해서 총 키 생성량을 구하는 것은 복잡하므로, 최악의 경우를 가정하여 매일 마지막 날만큼의 키가 생성된다고 가정하겠습니다. 이는 실제보다 훨씬 많은 키가 생성되는 경우이지만, 확률의 상한을 파악하는 데 도움이 됩니다.

총 생성되는 키 수 (k, 상한): 3,650,000 일 * 5 x 10³³ 개/일 = 1.825 x 10⁴⁰ 개
2. 가능한 총 프라이빗 키 수 (N):

2²⁵⁶ (약 10⁷⁷ 개)
3. 키가 겹칠 확률 근사:

이전과 마찬가지로, 키가 겹치지 않을 확률을 먼저 계산하고 1에서 빼는 방식으로 접근합니다. 하지만 이번에는 생성되는 키의 수가 매우 많으므로, 근사식을 사용하는 것이 더 적절합니다.

키가 겹치지 않을 확률 (P(no collision)) ≈ exp(-k² / (2N))

k = 1.825 x 10⁴⁰
N ≈ 10⁷⁷
k² = (1.825 x 10⁴⁰)² ≈ 3.33 x 10⁸⁰

k² / (2N) ≈ (3.33 x 10⁸⁰) / (2 x 10⁷⁷) ≈ 166.5

P(no collision) ≈ exp(-166.5)

exp(-166.5)는 거의 0에 가까운 값입니다.

4. 키가 겹칠 확률:

P(collision) = 1 - P(no collision) ≈ 1 - 0 ≈ 1

결론:

당신의 두 번째 가정 하에서는, 키가 중복될 확률은 **거의 100%**에 가깝습니다. 매우 높은 확률로 키가 충돌할 것으로 예상됩니다.

직관적인 이해:

가능한 키의 수는 여전히 엄청나게 많지만, 생성되는 키의 속도가 너무나 빠릅니다. 마치 매우 넓은 주차장에 엄청난 속도로 차들이 쏟아져 들어오는 상황과 같습니다. 아무리 주차장이 넓어도 결국에는 주차 공간이 부족해지고 차들이 부딪히게 될 것입니다.

주의점:

최악의 경우 가정: 계산에서 매일 마지막 날만큼의 키가 생성된다고 가정한 것은 실제보다 훨씬 많은 키가 생성되는 상황을 가정한 것입니다. 실제 확률은 이보다는 낮겠지만, 여전히 매우 높을 것입니다.
생일 문제: 이 문제는 전형적인 "생일 문제"의 확장판입니다. 생일 문제에서는 몇 명만 모여도 생일이 같은 두 사람이 나올 확률이 의외로 높다는 것을 보여줍니다. 여기서는 키의 수가 훨씬 많지만, 생성되는 키의 수도 엄청나기 때문에 확률이 극적으로 증가하는 것입니다.
이러한 가상의 시나리오는 비트코인 프라이빗 키의 보안성이 현실적인 위협에는 매우 강하지만, 상상력을 극한으로 발휘한 극단적인 상황에서는 충돌 가능성이 높아질 수 있다는 것을 보여줍니다. 하지만 현실에서는 이러한 규모의 키 생성이 이루어지지 않으므로 비트코인의 보안성은 여전히 매우 강력합니다.
15.9s
그렇군 현실적으로 질문하고 싶어
현재 인류가 사용하는 컴퓨터중 가장 빠른컴퓨터는 하루에 비트코인 프라이빗키를 몇개 만들수 있니??
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6.8s
현재 인류가 사용하는 가장 빠른 슈퍼컴퓨터가 하루에 생성할 수 있는 비트코인 프라이빗 키의 수는 상상하기 어려울 정도로 엄청난 양입니다. 정확한 수치를 딱 꼬집어 말하기는 어렵지만, 그 이유는 다음과 같습니다.

1. 프라이빗 키 생성 과정의 단순성:

비트코인 프라이빗 키를 생성하는 과정은 본질적으로 매우 간단합니다. 핵심은 256비트의 무작위 숫자를 생성하는 것입니다. 현대 컴퓨터는 매우 효율적인 난수 생성기를 가지고 있으며, 이 과정은 CPU에게는 상대적으로 부담이 적은 작업입니다.

2. 슈퍼컴퓨터의 엄청난 처리 능력:

세계 최고 수준의 슈퍼컴퓨터는 수십만 개에서 수백만 개의 CPU 코어를 가지고 있으며, 각 코어는 초당 수십억 개의 명령어를 처리할 수 있습니다. 프라이빗 키 생성 작업은 병렬 처리에 매우 적합하므로, 슈퍼컴퓨터의 모든 코어를 활용하여 동시에 수많은 키를 생성할 수 있습니다.

3. 병목 현상:

실제 키 생성 속도는 순수한 연산 능력 외에도 여러 요인에 의해 제한될 수 있습니다. 예를 들어, 생성된 키를 저장하거나 관리하는 과정에서 입출력(I/O) 병목 현상이 발생할 수 있습니다. 또한, 소프트웨어적인 최적화 정도에 따라 효율성이 달라질 수 있습니다.

대략적인 추정:

매우 조심스럽게 추정해 보면, 최첨단 슈퍼컴퓨터라면 하루에 수십 경(京) 개, 어쩌면 그 이상의 비트코인 프라이빗 키를 생성하는 것이 이론적으로 가능할 수 있습니다. (1경은 10¹⁶입니다.)

비교를 위한 예시:

일반적인 개인용 컴퓨터: 초당 수백만 개 ~ 수천만 개의 키 생성 가능
고성능 서버: 초당 수억 개 ~ 수십억 개의 키 생성 가능
최첨단 슈퍼컴퓨터: 초당 수조 개 ~ 수십조 개 이상의 키 생성 가능 (추정)
중요한 점:

이는 키를 '생성'하는 능력이지, 이미 존재하는 특정 키를 '찾아내는' 능력이 아닙니다. 비트코인 프라이빗 키를 무작위로 생성하는 것은 쉽지만, 특정 주소에 해당하는 프라이빗 키를 찾는 것은 사실상 불가능에 가깝습니다.
실제 활용 가능성: 슈퍼컴퓨터의 막대한 연산 능력을 단순히 프라이빗 키 생성에만 사용하는 것은 매우 비효율적입니다. 슈퍼컴퓨터는 과학 연구, 기상 예측 등 훨씬 복잡하고 계산량이 많은 작업에 주로 활용됩니다.
결론:

현재 가장 빠른 슈퍼컴퓨터는 이론적으로 하루에 상상하기 어려울 정도로 많은 비트코인 프라이빗 키를 생성할 수 있습니다. 수십 경 개 이상도 가능할 수 있지만, 이는 순수한 연산 능력을 극한으로 끌어올렸을 때의 추정치이며, 실제 환경에서는 다양한 제약 조건이 작용할 수 있습니다. 중요한 것은 이러한 능력은 키를 '생성'하는 것이지, 기존의 키를 '해킹'하는 것과는 근본적으로 다르다는 점입니다.
11.9s
현재 가용할수 있는 세상의 모든 컴퓨터가 비트코인이 들어있는 프라이빗키를 찾는다면 몇년이 걸릴까??  가정을 할게 법칙에 따라 1년에 연산능력은 2배씩 좋아짐
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9.0s
정확한 수치를 제시하기는 어렵지만, 몇 가지 가정을 바탕으로 매우 대략적인 추정을 해볼 수 있습니다. 이 계산은 엄청난 불확실성을 포함하고 있으며, 단지 개념적인 이해를 돕기 위한 것입니다.

가정:

현재 연산 능력: 현재 전 세계적으로 사용 가능한 모든 컴퓨터의 연산 능력을 합친 값을 추정해야 합니다. 이는 매우 어려운 작업이며, 변화무쌍합니다. 극단적으로 단순화하여, 비트코인 네트워크의 총 해시레이트를 기준으로 추정해 보겠습니다. 현재 비트코인 네트워크의 해시레이트는 약 500 Exahash/s (초당 5 x 10²⁰번의 SHA-256 연산) 정도입니다. 이 연산 능력이 프라이빗 키 찾기에 100% 투입된다고 가정합니다.
프라이빗 키 시도 속도: 하나의 SHA-256 연산으로 하나의 프라이빗 키를 검증할 수 있다고 가정합니다 (실제로는 최적화에 따라 다를 수 있지만 단순화).
목표: 비트코인이 들어있는 특정 프라이빗 키 하나를 찾는 것을 목표로 합니다. 평균적으로 2²⁵⁶ 개의 가능한 키 중 절반을 시도해야 찾을 수 있다고 가정합니다.
연산 능력 성장률: 매년 전 세계 컴퓨터의 총 연산 능력이 2배씩 증가한다고 가정합니다.
계산:

평균 시도 횟수: 2²⁵⁶ / 2 = 2²⁵⁵ 번
현재 초당 시도 가능 횟수: 5 x 10²⁰ 번
만약 현재 연산 능력으로만 찾는다면:

필요한 시간 = 2²⁵⁵ / (5 x 10²⁰) 초
필요한 시간 ≈ (5.78 x 10⁷⁶) / (5 x 10²⁰) 초
필요한 시간 ≈ 1.15 x 10⁵⁶ 초
필요한 시간 ≈ 3.65 x 10⁴⁸ 년
이제 연산 능력 증가를 고려해야 합니다. 매년 연산 능력이 2배씩 증가하므로, 시간이 지날수록 키를 찾는 속도가 빨라집니다.

이 문제를 풀기 위해, 매년 증가하는 연산 능력을 고려하여 누적적으로 얼마나 많은 키를 시도할 수 있는지 계산해야 합니다.

1년 차 시도 가능 횟수: 5 x 10²⁰ * 365 * 24 * 60 * 60
2년 차 시도 가능 횟수: (5 x 10²⁰ * 2) * 365 * 24 * 60 * 60
3년 차 시도 가능 횟수: (5 x 10²⁰ * 4) * 365 * 24 * 60 * 60
...
n년 차 시도 가능 횟수: (5 x 10²⁰ * 2^n-1) * 365 * 24 * 60 * 60
우리가 찾아야 하는 것은 누적 시도 횟수가 2²⁵⁵에 도달하는 시점입니다.

누적 시도 횟수 = (5 x 10²⁰ * 초당) * (31,536,000 초/년) * (1 + 2 + 4 + ... + 2^n-1)
누적 시도 횟수 = (약 1.58 x 10²⁸) * (2ⁿ - 1)

우리는 다음 방정식을 풀어야 합니다.

1.58 x 10²⁸ * (2ⁿ - 1) ≈ 5.78 x 10⁷⁶

2ⁿ - 1 ≈ (5.78 x 10⁷⁶) / (1.58 x 10²⁸)
2ⁿ - 1 ≈ 3.66 x 10⁴⁸
2ⁿ ≈ 3.66 x 10⁴⁸

양변에 로그를 취합니다 (밑이 2인 로그):

n ≈ log₂(3.66 x 10⁴⁸)
n ≈ log₂(3.66) + log₂(10⁴⁸)
n ≈ 1.87 + 48 * log₂(10)
n ≈ 1.87 + 48 * 3.32
n ≈ 1.87 + 159.36
n ≈ 161.23

결론 (매우 대략적인 추정):

가정에 따르면, 현재 가용 가능한 모든 컴퓨터의 연산 능력을 합치고 매년 그 능력이 2배씩 증가한다고 할 때, 비트코인이 들어있는 특정 프라이빗 키를 찾는 데는 약 161년 정도 걸릴 것으로 추정됩니다.

주의 사항:

극단적인 단순화: 이 계산은 매우 단순화된 가정을 기반으로 합니다. 실제로는 전 세계 모든 컴퓨터의 연산 능력을 100% 이 작업에 투입하는 것은 불가능하며, 네트워크 지연, 소프트웨어 효율성 등 다양한 요인이 영향을 미칩니다.
해시레이트의 의미: 비트코인 해시레이트는 SHA-256 연산 속도를 나타내며, 프라이빗 키 생성 및 검증 과정과 직접적으로 일대일 대응되지 않을 수 있습니다.
미래 기술: 양자 컴퓨터와 같은 미래 기술은 암호화폐 보안에 큰 영향을 미칠 수 있지만, 현재는 상용화되지 않았습니다.
경제적 동기: 현재의 비트코인 가격으로는 전 세계 모든 컴퓨터를 동원하여 키를 찾는 것이 경제적으로 비효율적입니다.
따라서 이 계산은 단지 이론적인 가능성을 탐색하는 것으로 이해해야 하며, 현실적인 공격 시나리오와는 거리가 있습니다. 비트코인의 암호화폐는 현재 기술 수준으로는 매우 안전하다고 평가할 수 있습니다.